《[向量综合运用的数形结合]向量是数形结合的典型吗》

[向量综合运用的数形结合]向量是数形结合的典型吗

向量身具数和形的双重身份，成为了高中数学中各章节知识的媒介，它与各个知识的联系比较紧密.近年对向量自身的考查难度一般不大，只要掌握了平面向量的基础知识就可顺利作答.但一旦涉及与其他知识的结合时，就需要关注其图形的特点.有时数形结合更利于解决问题，以下作简单阐述.

一、与三角函数的综合

向量与三角的综合最为常见，是高考考查的重点内容之一，一般是以基本的运算为主.但有时需结合图形解决.

例题：已知向量==（cosα，sinα），==（2cosβ，2sinβ），==（0，d）（d＞0），其中o为坐标原点，且0＜α＜＜β＜π，

（1）若⊥（-），求β-α的值；

（2）若=1，=，求△aob的面积s.

解析。（1）∵⊥（-），∴。=，。=（cosα，sinα）（2cosα，2sinβ）=1，∴cos（α+β）=.

∵0＜α＜＜β＜π，∴β-α=.

（2）如图，

||=1，||=2，〈，〉=θ，〈，〉=θ，由图可知θ=β-，θ=-α，且θ，θ∈（0，），由=||cosθ=1，cosθ=，∴β-=，由=||cosθ=，cosθ=，∴-α=，∴∠aob=β-α=，∴s=×2×1=1.

如果忽略了向量的图形特征，求法就不容易找到了.

二、与解析几何的综合

解析几何基本思想是利用代数方法研究几何问题，是代数与几何的综合运用.而向量也具有集数形于一身的特征，所以两者常常会交汇出现.在中学教学中大家关注的往往是两者数量关系的研究，而忘记了在形上的共同点，忽略了它们的形的作用，从而使解题过程繁琐.实际上如果在学习过程中我们能关注其形的特征，那么在综合运用中就能化繁为简，减少运算.

解几中可能出现的向量内容：

如图，∵=（+）∴e为ep的中点，又o为ff的中点，而e在圆上，且oe⊥ep，∴fp⊥pf，且pf=2eo=a，由双曲线的定义知ep=3a，根据勾股定理得（3a）+a=（2c）.

∴e=，所以e=.

近年高考对向量的考查难度成下降趋势，我们在复习时需要把握好尺度，在解决向量与代数、三角、解几等交汇问题时，注意运用或创造条件，调整思维方向，作出恰当的图形，运用向量工具简洁地解决问题.